給家人的投資課 · Q1 共同地基 · Week 03
利率與殖利率曲線
利率是所有資產的地心引力——看懂它，等於看懂資產定價的重力場。
開始之前，先猜一題
市場利率從 3% 升到 4%。你手上有兩張債券——一張 2 年到期、一張 10 年到期，票息都是 3%。哪張跌得比較慘？各跌多少？
區塊 ① ／ 講義 · 約 2 小時
1. 利率從哪裡來：政策利率的傳導鏈
利率不是一個數字，是一整條鏈。央行只直接控制最上游；越往下游，市場力量佔比越大：
- 央行政策利率台灣重貼現率／美國聯邦基金利率
- 銀行間拆款利率
- 銀行存放款利率你的定存、房貸
- 公債殖利率市場定價的「無風險利率」
- 公司債利率 ＝ 公債 ＋ 信用利差
- 股票折現率 ＝ 無風險利率 ＋ 股權風險溢酬
所以「央行升息一碼（0.25%），房貸利率大概跟著走，但十年期公債殖利率不一定」——長端利率反映的是市場對未來多年通膨與成長的預期，不是央行的當下動作。
2. 利率跟債券為什麼反向：折現數學的必然
債券＝未來現金流的固定合約。用第 1 週的折現公式就能算出價格。以 2 年期、面額 100 萬、年票息 3%（每年付 3 萬）為例：
市場利率 r ＝ 3% 時算出 100 萬（平價）；升到 4% 時，新債都給 4% 了，你這張 3% 的舊債要打折才有人買 → 98.11 萬。利率上升 → 債券價格下跌，不是規定，是數學。
債券蹺蹺板
三張票息都 3% 的債券（面額 100 萬），只差到期年限。拉動市場利率，看它們的價格怎麼反向移動——年期越長、蹺得越兇，這就是「存續期間（duration）」。
3. 存續期間：2022 年的慘案
同樣升息 1%，10 年債的跌幅是 2 年債的四倍多。現金流離現在越遠，被折現率的指數效果放大越多。這個敏感度的正式度量叫存續期間（duration），粗略記法：「利率變 1%，價格反向變幾 %」。
這解釋了 2022 年的慘案：美國暴力升息，「安全」的長天期公債基金跌了兩成——「安全」指的是違約風險低，不是價格不會跌。
4. 殖利率曲線：市場寫給你的預期報告
把不同年期的公債殖利率連成線，形狀會說話。點按鈕切換三種型態：
看曲線最快的地方：FRED 代碼 T10Y2Y（10 年減 2 年利差，一條線就看得到倒掛與否）。歷史上美國 10 年期減 2 年期利差倒掛，多次領先衰退 12–18 個月——是有效的領先指標，但時點不精確，也曾拉長延遲。
5. 利率與股票：地心引力的三條路
- 折現率：無風險利率上升 → 未來獲利折現值下降 → 估值（P/E）承壓，成長股受傷更重（現金流集中在遙遠未來，duration 長——跟長天期債券同一個道理）
- 相對吸引力：定存 5% 時，誰要冒險賺股息 3%？資金從股市回流
- 企業成本：借款利息變貴 → 獲利被吃掉一塊
1,000 萬、30 年本息均攤，升息兩碼（0.5%）：
| 房貸利率 | 月付金 | 30 年總利息 |
|---|---|---|
| 2.0% | 36,962 元 | 331 萬 |
| 2.5% | 39,512 元 | 422 萬 |
升息兩碼，總利息多付 91 萬（一台車）——利率對一般家庭不是抽象名詞。
6. 常見誤解闢謠
「升息＝股市一定跌」
市場反映的是預期差：升息若早被預期且幅度低於擔憂，股市反而常上漲。交易的是「比預期鷹或鴿」，不是動作本身。
「倒掛了，趕快全部賣掉」
倒掛到衰退的延遲可達一年以上，期間股市可能續漲；它是「調整心態與體質」的信號，不是擇時開關。
「央行降息是好事」
要看理由：預防性降息（保成長）通常利多；衰退式降息（救火）常伴隨股市大跌。同一個動作，兩種劇本。
區塊 ② ／ 必讀導讀 · 約 2 小時，與講義穿插
讀什麼、抓什麼
銜接：專欄講傳導的故事，本週補債券數學與曲線判讀。
看 40 年圖：找出每次跌破 0（倒掛）之後，灰色衰退帶出現的時間差。親眼驗證「倒掛領先衰退」，同時看到延遲有多不規則。
三型態的標準定義。
從「新聞發布」找最近一次理監事會後記者會參考資料，讀一次央行自己怎麼解釋利率決策（抓「對通膨與成長的判斷」兩段就好）。
區塊 ③ ／ 練習 · 約 1 小時
三個任務
任務 A｜FRED 三線疊圖（35 分鐘）
- 進 FRED，搜 FEDFUNDS（聯邦基金利率）開圖
- 「Edit Graph」→「Add Line」加入 DGS10（10 年期公債殖利率）
- 再加 SP500（S&P 500，右軸）
- 時間拉到近 10–20 年，觀察三時期：2015–18 緩升息、2020 急降息、2022 暴力升息
- 寫 200 字觀察：政策利率動的時候，長率跟了嗎？股市怎麼反應？有沒有「升息但股市漲」的段落？
任務 B｜手算債券（15 分鐘）
3 年期債券、面額 100 萬、票息 2%（年付 2 萬），市場利率 3%，價格是多少？（用第 1 週的折現公式，三筆現金流各自折現相加。）
自我檢核
任務 C｜快問快答三題（先答，再展開對答案）
Q1 為什麼長天期債券對利率更敏感？
→ 現金流離現在越遠，折現的指數效果放大越多（(1+r)n 的 n 大）。
Q2 殖利率曲線倒掛，市場在說什麼？
→ 市場預期經濟將轉弱、央行未來會降息，所以願意鎖住長天期的較低利率。
Q3 升息環境下，高成長科技股為什麼常比金融股慘？
→ 成長股的獲利集中在遙遠未來（duration 長），折現率上升時現值縮水最多；金融股的放款利差反而可能受惠。
區塊 ④ ／ 分享這個概念 · 費曼學習法 · 約 30 分鐘
用房貸切入
講到別人聽懂，才算真的懂——這是檢驗學習最快的方法（費曼學習法）。以下腳本以家人為對象設計，講給朋友、同事聽同樣適用。
開場（用房貸切入）
「如果我們家房貸 1,000 萬，銀行利率從 2% 升到 2.5%，你猜 30 年總共多付多少利息？」
揭曉：91 萬——一台車。對方立刻理解「升息」不是新聞名詞。
核心比喻：地心引力
「利率是所有資產的地心引力。利率低，什麼都飛得起來（股票、房價）；利率一升，重力變強，飛得越高的東西掉得越重。」
蹺蹺板道具
「債券和利率坐蹺蹺板的兩端——利率上去，舊債券價格就下來。為什麼？你手上這張舊的每年付 3 萬，現在新的都付 4 萬，你那張要賣只能降價。」（可以打開上面的「債券蹺蹺板」拉給對方看。）
互動
「所以聽到『央行升息』，我們家該想到哪三件事？」——引導：房貸變貴／定存變甜／股票短期會晃，但不用恐慌性賣出。
預期反應與應對
「那利率高就把股票全賣掉買定存？」
定存 5% 聽起來甜，但通常出現在通膨 6–8% 的時候（連回上週：看實質報酬）。
「新聞說倒掛要衰退了，怕」
「這是氣象台說『今年颱風可能比較多』，該做的是檢查門窗（配置與預備金），不是把房子賣了。」
本腳本可搭配專欄 #3《利率》一起給對方讀。
區塊 ⑤ ／ 完成檢核